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1　問題的提出
　　在長期的絕緣子積污特性和污穢試驗研究中，為定量評價污穢水平，提出了多種表征污穢度的參數，常用的包括等值附鹽密度、表面電導率、泄漏電流、積塵密度、污閃電壓與污閃梯度等，其中泄漏電流測試法以其與污閃危險度關系密切，并能實現在線精確測試而逐漸成為目前主流的測試方案。

　　然而，泄漏電流測試法也存在一定的局限性。如何根據測得的泄漏電流值評價絕緣子的污穢程度，如何確定泄漏電流報警的門檻值等問題仍沒有一個明確的結論。因此研究絕緣子泄漏電流與污穢度乃至等值鹽密之間的對應關系，是決定該技術真正走向實用的關鍵所在。

　　2　初始試驗
　　為了獲得絕緣子泄漏電流的原始數學模型，我們在東北電科院進行了一系列試驗。利用霧室來模擬自然環境的變化，將多串預先涂有額定鹽密的絕緣子串懸掛在霧室中央，并加上工頻高壓，利用絕緣子遙測系統中的測試單元，測量絕緣子表面的泄漏電流，再通過射頻方式將數據傳回霧室外的監控基站。

　　通過改變絕緣子片數和高壓值，可用來模擬不同電壓等級下的情況。例如采用7片串XWP70，并施加73kV工頻高壓，就可以用來模擬110kV電壓等級下絕緣子的工作狀況。通過改變絕緣子類型可以為不同絕緣子的泄漏電流建立原始模型。

　　通過改變絕緣子表面的鹽密等級和霧室內的濕度，研究不同鹽密和濕度下泄漏電流包絡變化情況。為了研究絕緣子污閃時的泄漏電流波形，我們還通過增加絕緣子表面鹽密和連續增加霧室濕度的方式促使絕緣子發生閃絡，并將閃絡過程中的泄漏電流包絡通過無線方式傳回監控主機。IDT裝置對每路泄漏電流的采樣頻率約為200kHz，考慮到系統中采用的是無線通信方式(完全模擬現場實際測試情況)，如果將這些數據全部傳回來顯然是不實際的，因此我們通過IDT內軟件統計工具求取每個工頻周期內的正向峰值，并將一定時間內的所有峰值傳回監控主機，也就是說，監控主機得到的數據實際上是泄漏電流的正向包絡。下面給出試驗中的部分數據：

　　2.1　ESDD相同，濕度不同條件下泄漏電流隨時間變化對比曲線
　  本節介紹了對人工污穢絕緣子泄漏電流的試驗測試與分析。從各曲線圖中可以看出，泄漏電流的時域波形和峰值都顯得比較雜亂。這就促使人們采用更先進的數字信號分析方法以捕獲能預測閃絡發生的某種趨勢。

　　3 泄漏電流的數學分析與建模方法
　　污穢絕緣子閃絡之前必然有表面電弧的發生，它將影響泄漏電流的幅值和波形。通過數學分析和建模我們可以找到泄漏電流隨時間變化情況與電弧長度、污層電阻等的非線性關系。表面電弧的發展將進一步影響泄漏電流的幅值和波形，也可能導致閃絡發生。因此，泄漏電流信號攜帶了大量信息，這些信息可以用來預測閃絡的發生。顯然，僅僅通過測量峰值和均方根是不夠的，因此必須引入統計信號分析來對電流波形進行處理。通過系統全面的分析，找出表征泄漏電流特性和預測閃絡發生的最優參數。一旦這樣的參數被找到，我們就可以通過檢測實際信號與正常范圍的偏離程度來確定閃絡的危險程度了。

　　信號分析在高電壓工程中是一個相對較新的概念。最早對泄漏電流的研究大多采用FFT算法以獲取其頻域信息。最初的研究證明：臨閃前泄漏電流的高次諧波信號，尤其是三次諧波比重將增加。但我們很難通過對三次諧波設立一個閾值來確定或估計閃絡的發生，這也許是由于FFT無法對一些偽峰值進行正確處理。最新的分析理論中引入了許多時域和頻域的數字信號分析技術以提高分析的實用性和可靠性，主要包括：自回歸(AR)模型的建立、頻譜和對數倒頻譜分析、統計模型的選擇等。為了找到能表征閃絡發展趨勢的參量，科研人員對大量的基本信號參數進行了分析研究，包括自相關函數、水平穿越率和幅值概率分布函數等。

　　由于泄漏電流在幅值和波形上都具有很大的隨機波動性。沒有兩次歷史紀錄十分相近，同樣其頻譜內容也隨時間不斷變化，所以采用統計(概率)算法進行處理有可能獲得比較滿意的結果。

　　3.1　線性隨機分析
　　大量的文獻資料都認為自然閃絡是一種非線性的隨機過程。表面放電產生的是非線性電弧，污穢度、受潮率以及泄漏電流密度都不是一成不變的。同樣，干帶的寬度和數量，局部電弧的形成和位置都是統計隨機的。顯然，接下來的過程也必然是隨機的，人們無法精確預測任意點上的泄漏電流幅值。不過，當給定一組泄漏電流歷史數據時，其統計特性可以被總結出來。絕緣子在線監測系統中主要采用電平穿越率和峰值特性來對泄漏電流的統計特性進行估計。

　　一種傳統的閃絡預警方法是測量泄漏電流峰值，一旦出現大于某個峰值電流時就進行閃絡預警。另一種方法是記錄一段很長時間的泄漏電流峰值，并通過分析其統計分布以確定污穢程度和閃絡發生的危險度。這兩種方法的可靠性都受到了質疑，其應用也非常有限。通過示波器觀測泄漏電流曲線可以發現其峰值和波形都具有很大的隨機性。不過，與僅僅測量某些點處的瞬時峰值比起來，連續測量泄漏電流的包絡能獲得更多的信息。

　　尺度穿越分析廣泛應用于許多工程領域中對時變信號的動態特性進行分析，包括疲勞和失效預測。我們可以將這種方法應用于閃絡預測：由于在不閃絡情況下，泄漏電流有間歇的峰值，而在閃絡情況下，泄漏電流則有連續的峰值鏈。而超過一個閾值的現象同密集的放電有關，如果這種過程時間很短，則基本沒有有害效應，但如果發生時間較長，則有可能導致閃絡。尺度穿越分析就是計算泄漏電流包絡在一個特定的高閾值處發生的平均穿越率及尺度穿越的方式。

　　極值理論是一個比較成熟的理論體系。其主要應用是：如果在每個等時間間隔內，我們只需要考慮其最大值，而這些最大值的分布遵從三種漸近類型之一(Gumbel, Weibull 和Frechet)。在此，我們利用極值分布來為泄漏電流的峰值包絡建模。一旦找到一個最優模型，就可以直接通過查找那些很少出現的大峰值(發生概率很低)，進而來預測閃絡的發生。這可以通過極值風險函數來表示。

　　3.2 泄漏電流包絡分析
　　由于數據傳輸的原因，我們對泄漏電流的包絡進行信號分析。對于采樣得到的泄漏電流，希爾伯特變換是一種常用且十分有效的包絡檢測分析技術。假設泄漏電流中的主要諧波成分在7倍高次諧波以內，可以認為屬于帶限信號。對于帶限信號i(t)，希爾伯特變換是信號與時間倒數的卷積，如下式所示：　

　　計算包絡的過程為：首先獲得泄漏電流的數字采樣值;然后把采樣數據分成以1分鐘為周期的段;最后通過上述公式，運用FFT近似希爾伯特變換和包絡;

　　對于實時分析而言，FFT的運算量非常大。因此有必要引入一種簡單而又比較精確的包絡檢測法：利用泄漏電流全波整流的低通濾波建立包絡。這樣產生的包絡具有低頻緩變特性，可以使用更低的采樣速率，從而有效地進行數據壓縮。

　　3.3　包絡的概率密度函數分析
　　為了應用上述的統計方法，必須使用信號包絡的概率密度(分布)函數，由于其內在的復雜性，閃絡前泄漏電流的概率密度函數是未知的。因為我們只能得到電流的數字采樣結果，因此必須從這些觀測數據中估計出概率密度函數。所采用的技術是使用柱狀圖來構造經驗分布函數，并對這些數據采用不同的參數模型，然后進行適合度檢測，以決定哪個模型最合適。包括正態分布、對數正態分布、瑞利分布、G分布、W分布，以及χ2適合度檢測和Kolmogorov- Smirnov適合度檢測。運用這種方法，我們發現兩種模型具有相對的優越性，即Weibull模型和Gram-Charlier模型。然而這些模型的pdf偏差在10mA以上，當前國內外采用的更新的方法包括非參變概率密度估計和參數密度估計兩種，本文限于篇幅，不再贅述。

　　3.4 各種分析方法綜合比較
　　對泄漏電流建模的主要目的是連續分析泄漏電流包絡直至閃絡發生，以建立表征閃絡發生緊迫性的趨勢模型。對于泄漏電流包絡中的大尺度，其穿越頻率和持續時間在決定閃絡發生緊迫性時起到了很重要的作用。現在對幾種分析方法進行比較：

　　(1) 泄漏電流的頻譜分析顯示其基波成分(50Hz)占很大比例，正常情況下高次諧波很少或者幾乎沒有。當產生表面電弧時，諧波成分增加，尤其是三次諧波。這種方法的計算量(包括CPU計算時間、運算次數和數據存儲量)很小，因此得到了很好的發展，并很容易應用到實時系統中。然而，泄漏電流頻譜內容的改變會引起不同程度的波動，這點很難解釋。這種技術比較適合用來對閃絡進行早期預警或僅僅用來作為對運行絕緣子的特性降低作出標記。

　　(2) 尺度穿越分析考慮到了泄漏電流的統計特性。它主要考慮大電流峰值的穿越率，因此避免了因為小峰值處產生的漂移。這種技術在預警閃絡時更加精確。穿越率越高，表面電弧密度越大。它能預測90%的閃絡。但其計算量較大，需要找到一種近似算法以應用于在線檢測系統中。

　　(3) 極值分析同樣考慮了泄漏電流的統計特性，只處理高峰值以避免小電流峰值產生的漂移。其計算方法比較直接，運算量小，適合應用于在線系統中，因此是當前污穢絕緣子泄漏電流實時分析的最優選擇。

　　4　結語
　　可以肯定，隨著無線通信技術的發展，我們可以獲得的來自運行絕緣子泄漏電流的數據將越來越多，這就意味著可以采用更多更好的數字信號分析算法進行數據分析，從而徹底揭示泄漏電流與污穢、閃絡危險度的內在聯系。